「さんすう」の教え方について考えてみた

ネット上でちょっと盛り上がっているっぽい記事。小学2年生の「さんすう」で掛け算の式の記述順序をどうすべきか、という問題。簡単そうなことですが噛み砕いて説明するとなるとなかなか難しいものです。

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6×8は正解でも8×6はバッテン?あるいは算数のガラパゴス性

話題となっている元記事はコチラなのでまずはそちらをご一読ください。以下に冒頭だけ一部引用します。

★僕にも解けない算数の問題

僕はブログにはプロジェクトワーク以外のことは書かないことにしていたのだが、あまりに憤慨したのでちょっと聞いて欲しい。写真は、娘(2年生)の算数のテスト。

8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。

ご覧のように、「8×6」だとバッテンで、「6×8」だと正解らしい。何じゃこりゃ。僕がテストを受けたとしても「8×6」と書く。だって問題文はその順番に書いてあるから。 さらに答の48本もバツ。丁寧に赤ペンで48本と直してくれている。さらに意味不明。

★娘にヒアリングしてみた

「何でバッテンだったか、先生説明してくれた?」 「単位が違うと、式の順番が違うんだって」 「? 意味分かる?」 「全然分かんない」

「じゃあ・・ウサギには2本の耳がある。ウサギは4羽いる。耳は全部で何本?」 「ずつ、が入ってないからどっちが先か分かんない。答えは8本だけど」 「じゃあ・・ウサギには2本ずつ耳がある、だったら?」 「それなら、2×4=8本」

「ずつ」がある方を先に書く、と覚えている訳です。 うーむ、教育上じつによろしくない状況ですな。

(以下略)

2ちゃん的皆様の感想はコチラ

読んでいただいた皆様の感想も様々だと思います。私なりに思うところはこんな感じです。

数学のルール、さんすうのやくそく

数学とは人間が発見した「普遍的なルール」を「定義」することでそれに基づいて機械的に計算を行うものです。それを行う個々が勝手にルールを決めていいものではなく同じ計算を行えば誰が行っても結果は同じでなければなりません。

これは単に「ルール」であり個性の入り込む余地があってはいけません。「普遍的なルール」という手段によって人類が共通に自然の真理に対する理解を得ることが数学の目的、と言い換えてもいいかも知れません。

その意味では数学の乗算のルールにおいては交換則(計算の順序を入れ換えても解が同じであり、また順序を入れ換えた2式は等価である)が成立すると「定義」されているわけですから「8×6=48」を不正解と採点することは数学的に誤りであることは明らかです。

無論このような「数学そのものの意味」や「普遍性」といったものが小学2年生には理解できないので加減乗除を教えるときにはそれなりにかみくだいた説明が必要なわけです。

件の出題の題意は「乗算」という「数学のルール」を「ある一定の数が複数集まったとき(ここでではペンと人数を題材に)の総和を求める」という課題(現象)に適用し、そして解を得るところにあります。「ルール」そのものを知っているかどうかを問うているわけではないのです。

ここで突如として現れるのが「かけるかず」と「かけられるかず」という教える上での「さんすうのやくそく」です。これは「数学のルール」とは似て非なるまったくの別物なのです。多くの人がこの件に関して違和感を抱くのはおそらくここなのでしょう。

真の問題点はどこにあるか

算数の授業では演算子「×」の前の数を「かけられるかず」、後の数を「かけるかず」としてしっかり区別して教えるそうです(っていうかネットを色々調べたら私の時代もそうだったらしいけど正直まったく記憶にない。単に私が聞いていなかっただけなのか、先生がそう教えていなかったのか、後にならった交換則に記憶が上書きされたかは不明)。

ようするに

  • 「一人当たりのペンの割り当てが6本ずつ」という「かけられるかず」に
  • 「割り当てるべき人数8人」という「かけるかず」をかけるので
  • 式にすると「6×8=48」が正解
  • その意図にそってないので答えの値が正しくても採点としてはバツ

ということらしいです。なるほど、ここまで書いてどうやら真の問題点がどこにあるのか多少見えてきた気がします。

2ちゃん的感想の中に「日本語の問題じゃないんだからこの採点はナンセンスだ」といった声もありますが、私はこれは的が外れた批判だと思います。上に書いたとおり数学の目的があらゆる現象に対する人類共通の理解である以上、自然言語を数学のルールにそった記述に翻訳することは必ず必要であり、さんすうはその基礎なのですから。

一番の問題はこの先生が普遍性の無い「さんすうのルール」を前提無しで持ち出してしまったところにあるのだと思います。この先生の授業を受けたわけではないのでどのような教え方をしているのかは分かりませんが、私はもっと「手段(=数学のルール)」とそれの「適用方法(=さんすうのルール)」そして「目的(解を得る)」ということを明確に区別して教えるべきだと考えるのです。

教えるならば徹底的に

では今回の件についてどのような改善ができるのか、前後も含めて考えるとこんな感じになるのではないでしょうか。

  • (1)ものの数え方には単位がある(数学のルール)
  • (2)値と単位は別である(数学のルール)
  • (3)1桁同士の掛け算(九九)を覚える(数学のルール)
  • (4)九九の中に「3×5=15」と「5×3=15」のように順序を変えても同じ答えになるものがある
  • (5)このことから自然数の乗算では交換則が成り立つこと知る(数学のルール)
  • (6)「~ずつ」や「~あたり」も単位(ここでは本/人)の一種である(数学のルール)
  • (7)「『~ずつ』を『いくつ』集めると『ぜんぶのかず』になるか、ということをさんすうでは『~ずつ、というかけられるかず』×『いくつ、というかけるかず』=『ぜんぶのかず、というこたえ』と表現【することができます(ここ重要!)】」と教える(さんすうのルール)

こうして書くとわかると思いますが、1~6を全部知っていても7という前提なしに件の問題の答えにはたどり着けませんし、式の順序に意味が発生するのは7があるゆえなのです。よって7はあくまで「ルールを現象に適用する1つの方法論」であることに十分に気をはらうべきなのです。その上で

  • 式を回答させるときは単位も添えさせ、解までが1セットとする
  • 単位の添え方が適正ならば交換則でとりうる順序は問わない
  • 解そのものを回答させることに特段の意図がないならばわざわざ式と別の解答欄を設けて配点をしない

大変回りくどいようですが、真に子供に理解させようとするならばこれくらい順序だてて説明する必要があると思うし、また間違えた回答をした子供にもその原因を把握し説明しやすいと思うのですが。

もちろん授業で説明してない「8人の人間に1本ずつペンを配る行為を6回繰り返す」として「8本/回×6回=48本」という独創的な理解の仕方をしたって花マルでしょう。

「子供の理系離れがすすんでいる」などという話は数年前からよく耳にしますが、この記事を見てなんとなーく(まさにこの小2のお嬢さんがそうであるように)「理解できない・納得しない→面白くない→やらない」ということの一因を見たような気がします。

自然科学の分野は知れば知るほど面白いものですが、かくいう私なども高校の微積分でつまずいてぐぬぬ、となった記憶はあります。それまで比較的好きだった数学が、淡々と板書して教科書に書いてある通り読み上げる先生にかわったとたんに「ヤルキネー」と変わってしまったのはたまたまタイミング的に偶然なのかなんなのか、もちろん私が理解できなかったことをその先生1人に責任を押し付ける気はないですけど。別に恋にウツツをぬかしていたわけではありませんよ。ちなみに大学での成績が悪かったのは戦車とヒコーキのプラモデルばっかり作っていてシンナーでラリってたからです。ごめん。

もしかしたら学習指導要領に件の採点のような方法を標準とするよう書いてあって、先生はそれに従っただけなのかもしれませんが。いずれにしても子供にとっては「納得して理解する」ということがとても重要です。乾いたスポンジが水をグングン吸うように知識を吸い取り、また自分で考えて自分なりに答えを導く方法を考えるという思考が発達しようとするこの時期、そういった才能の芽を摘むような指導だけはしていただきたくないものです。

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